虫子 归并 计数 内核必备，基本算法，linux二次发育，项目远见

排序

常见的排序算法

常见排序算法的实现

归并排序

基本思想

递归写法

通过调试看一下现象

归并顺序

排序

常见的排序算法

常见排序算法的实现

归并排序

基本思想

递归写法

通过调试看一下现象

归并顺序

归并排序递归子函数

归并排序递归实现

非递归写法

2^n^个元素的数组

随便几个元素的数组

修正下标

归并排序非递归实现        修正下标

归一部分拷一部分

归并排序非递归实现        归一部分拷一部分

归并排序的特性总结

时间复杂度

测性能

1000    一千

10000    一万    ==先抛弃选择和冒泡==

100000    十万          ==再抛弃直接插入==

1000000    一百万

10000000    一千万

代码

Sort.h

Sort.c

test.c

排序

常见的排序算法

常见排序算法的实现

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

实际上归并我们不是第一次接触，之前我们也是接触过的，比如合并两个有序数组这个就是归并思想

但是我们上面的题目是左区间有序，右区间也有序。我们正常题目肯定不会直接给你有序。这时候再深一点，你不是没有序吗，那我们再分，分到你无法再分，==也就是只有一个了，你能说一个没有序吗，肯定不行==，所以我们继续分治。

看上面的GIF也知道第一反应是递归

// 归并排序递归子函数 void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp){ //左大于右说明是空数组，空数组就跳 //左等于右就是我们要的单体有序 if (left >= right) return; //防溢出写法 int mid = left + (right - left) / 2; _MergeSort(a, left, mid, tmp); _MergeSort(a, mid+1,right, tmp); // int begin1 = left; int end1 = mid; int begin2 = mid + 1; int end2 = right; int i = left; //跑空一组就直接跳 while (begin1<=end1 && begin2<=end2){ if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[i++] = a[begin1++]; } else { tmp[i++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[i++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[i++] = a[begin2++]; } //把tmp数组拷贝回到原来的数组中 i = left; while (i<=right) { a[i] = tmp[i]; i++; } }

// 归并排序递归实现 void MergeSort(int* a, int n) { assert(a); //首先创建一个临时数组 int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); //空就直接错 assert(tmp); //子函数 _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp); //不用了就free掉 free(tmp); //然后置空 tmp = NULL; }

我们看到上面好像没啥问题，那是用为数组元素个数真的太有好了，一直没有落单的元素，好的不真实

越界情况讨论

但是出现另一种恶心情况 ==重复拷贝==

所以接下来我们需要解决index问题

我们修正到n-1，同样也可以把数组修不存在，让他不进下面的循环也就可以不会进行归并

// 归并排序非递归实现 void MergeSortNonR(int* a, int n) { assert(a); //首先创建一个临时数组 int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); //空就直接错 assert(tmp); int gap = 1; int i = 0; while (gap= n) { end1 = n - 1; } //[begin2,end2]不存在 if (begin2 >= n) { begin2 = n ; end2 = n - 1; } //end2出界 if (end2 >= n) { end2 = n - 1; } //printf("[%d,%d],[%d,%d]",begin1,end1,begin2,end2); ////重复拷贝基本是我们修正到同一个位置的原因 ////我们条件断点一下 //if (begin1 == end1 && end1 == begin2 && begin2 == end2 && end2 == n-1) //{ // //随便一个代码来承接断点，一句费代码 // int a = 0; //} //tmp需要一个索引 int index = i; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){ if (a[begin1] > a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin2++]; } else{ tmp[index++] = a[begin1++]; } } //肯定还有一个没跑完 while (begin1 <= end1){ tmp[index++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } //printf(" %d", index); } //printf("\n"); //一行归并完了再考回去 for (i = 0; i < n; i++) { a[i] = tmp[i]; } gap *= 2; } //不用了就free掉 free(tmp); //然后置空 tmp = NULL; }

我们也可以像递归那样归一半分拷贝一部分，就不需要修正了，因为修正要考虑很多边界情况，有点繁琐

// 归并排序非递归实现 void MergeSortNonR(int* a, int n) { assert(a); //首先创建一个临时数组 int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); //空就直接错 assert(tmp); int gap = 1; int i = 0; while (gap= n) { // end1 = n - 1; //} ////[begin2,end2]不存在 //if (begin2 >= n) { // begin2 = n ; // end2 = n - 1; //} ////end2出界 //if (end2 >= n) { // end2 = n - 1; //} //适用任何元素个数的核心部分 //end1出界，[begin2,end2]不存在 都不需要归并 if (end1 >= n || begin2 >= n) { //直接跳，因为是在原数组操作的不需要担心最后一个没考进去 break; } //end2出界 需要归并 就修正 if (end2 >= n) { end2 = n - 1; } //printf("[%d,%d],[%d,%d]",begin1,end1,begin2,end2); ////重复拷贝基本是我们修正到同一个位置的原因 ////我们条件断点一下 //if (begin1 == end1 && end1 == begin2 && begin2 == end2 && end2 == n-1) //{ // //随便一个代码来承接断点，一句费代码 // int a = 0; //} //tmp需要一个索引 int index = i; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){ if (a[begin1] > a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin2++]; } else{ tmp[index++] = a[begin1++]; } } //肯定还有一个没跑完 while (begin1 <= end1){ tmp[index++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } //归一部分拷贝一部分 int j = 0; for (j = i; j <= end2; j++) { a[j] = tmp[j]; } //printf(" %d", index); } //printf("\n"); ////一行归并完了再考回去 //for (i = 0; i < n; i++) { // a[i] = tmp[i]; //} gap *= 2; } //不用了就free掉 free(tmp); //然后置空 tmp = NULL; }

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

时间复杂度：O(N*logN)

空间复杂度：O(N)

稳定性：稳定

时间复杂度:O(N*logN)

归并排序方法就是把一组n个数的序列，折半分为两个序列，然后再将这两个序列再分，一直分下去，直到分为n个长度为1的序列。然后两两按大小归并。如此反复，直到最后形成包含n个数的一个数组。

==归并排序总时间=分解时间+子序列排好序时间+合并时间==

无论每个序列有多少数都是折中分解，所以分解时间是个常数，可以忽略不计。

==则：归并排序总时间=子序列排好序时间+合并时间==

测性能

代码

#pragma once #include #include #include #include #define HEAP 1 // 排序实现的接口 // 打印数组 extern void PrintArray(int* a, int n); // 插入排序 extern void InsertSort(int* a, int n); // 希尔排序 extern void ShellSort(int* a, int n); //数据交换 extern void Swap(int* pa, int* pb); // 选择排序 extern void SelectSort(int* a, int n); //向下调整 extern void AdjustDwon(int* a, int n, int parent); // 堆排序 extern void HeapSort(int* a, int n); // 冒泡排序 extern void BubbleSort(int* a, int n); // 快速排序递归实现 // 快速排序hoare版本 extern int PartSort1(int* a, int left, int right); // 快速排序挖坑法 extern int PartSort2(int* a, int left, int right); // 快速排序前后指针法 extern int PartSort3(int* a, int left, int right); extern void QuickSort(int* a, int left, int right); // 快速排序 非递归实现 extern void QuickSortNonR(int* a, int left, int right); // 归并排序递归实现 extern void MergeSort(int* a, int n); // 归并排序非递归实现 extern void MergeSortNonR(int* a, int n); // 计数排序 extern void CountSort(int* a, int n);

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include "Sort.h" #include"Stack.h" // 打印数组 void PrintArray(int* a, int n) { assert(a); int i = 0; for (i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } // 插入排序 void InsertSort(int* a, int n) { assert(a); int i = 0; for (i = 0; i < n - 1; i++) { int end = i; int x = a[end+1]; while (end >= 0) { //要插入的数比顺序中的数小就准备挪位置 if (a[end] > x) { a[end + 1] = a[end]; end--; } else { //插入的数比顺序中的要大就跳出 break; } } //跳出来两种情况 //1.end == -1 的时候 //2.break 的时候 //把x给end前面一位 a[end + 1] = x; } } // 希尔排序 void ShellSort(int* a, int n) { //分组 int gap = n; //多次预排序（gap>1）+ 直接插入（gap == 1） while (gap>1){ //gap /= 2; //除以三我们知道不一定会过1，所以我们+1让他有一个必过1的条件 gap = gap / 3 + 1; //单组多躺 int i = 0; for (i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int x = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (a[end] > x) { a[end + gap] = a[end]; //步长是gap end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = x; } } } //数据交换 void Swap(int* pa, int* pb) { int tmp = *pa; *pa = *pb; *pb = tmp; } // 选择排序 void SelectSort(int* a, int n) { int begin = 0; int end = n - 1; while (begin < end){ //单趟 //最大数，最小数的下标 int mini = begin;//这边假设是刚开始的下标 int maxi = end; //这边假设是末尾的下标 int i = 0; for (i = begin; i <= end; i++) { if (a[i] < a[mini]) mini = i; if (a[i] > a[maxi]) maxi = i; } //最小的放前面 Swap(&a[begin], &a[mini]); if (begin == maxi) //如果最大数就是begin位置的，那么交换的时候最大数连带着下标一起动 maxi = mini; //最大的放后面 Swap(&a[end], &a[maxi]); begin++; end--; } } //向下调整函数 void AdjustDown(int* a, int n, int parent) { assert(a); //创建一个孩子变量，有两个孩子就在这个上加1就行 int child = parent * 2 + 1; #if HEAP while (child < n) { //选大孩子 if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1]) { child++; } //大的孩子还大于父亲就交换 if (a[child] > a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } #elif !HEAP while (child < n) { //选小孩子 if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1]) { child++; } //小的孩子还小于父亲就交换 if (a[child] < a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } #endif // HEAP } // 堆排序 我们之前讲过升序建大堆 void HeapSort(int* a, int n) { //建堆时间复杂度O(N) //建大堆 int i = 0; for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(a, n, i); } int end = n - 1; //堆排序时间复杂度O(N*logN) while (end>0){ //交换 把最大的放到后面 Swap(&a[0], &a[end]); //在向下调整 AdjustDown(a,end,0); end--; } } // 冒泡排序 void BubbleSort(int* a, int n) { //多躺 int j = 0; for (j = 0; j < n - 1; j++) { //交换标记变量 int flag = 0; //单趟 int i = 0; for (i = 0; i < n - 1-j; i++) { if (a[i] > a[i + 1]) { //交换标记改变 flag = 1; Swap(&a[i], &a[i + 1]); } } //标记还是0就跳出 if (!flag) break; } } //三数取中 int GetMinIndex(int* a, int left, int right) { //这样可以防止 int 溢出 int mid = left + (right - left) / 2; if (a[left] < a[mid]) { if (a[mid] < a[right]) return mid; else if (a[left] > a[right]) return left; else return right; } else //a[left] >= a[mid] { if (a[mid] > a[right]) return mid; else if (a[left] < a[right]) return left; else return right; } } // 快速排序hoare版本 单趟排序 //最左边做key [left,right] 我们这里给区间 int PartSort1(int* a, int left, int right) { //三数取中 int mini = GetMinIndex(a, left, right); //把中间的数放到最左边，交换即可 Swap(&a[mini], &a[left]); //还是最左边为keyi int keyi = left; //左右相遇就停止 while (left < right) { //最左边为key，那么最右边就先动 //找小于key的 while (left < right && a[right] >= a[keyi]) { right--; } //然后再动右边的 //找大于key的 while (left < right && a[left] <= a[keyi]) { left++; } Swap(&a[left], &a[right]); } Swap(&a[keyi], &a[right]); //返回正确位置后的keyi return left; } // 快速排序挖坑法 int PartSort2(int* a, int left, int right) { assert(a); //三数取中 int mini = GetMinIndex(a, left, right); //把中间的数放到最左边，交换即可 Swap(&a[mini], &a[left]); //先把Key存下来 int Key = a[left]; //挖坑 int pit = left; while (left= Key) { right--; } //找到后把数据扔到坑里面去 Swap(&a[right],&a[pit]); //自己就变成新的坑 pit = right; //左边找大 while (left < right && a[left] <= Key) { left++; } //找到后把数据扔到坑里面去 Swap(&a[left], &a[pit]); //自己就变成新的坑 pit = left; } //出来后把Key放到坑里面去 a[pit] = Key; return pit; } // 快速排序前后指针法 int PartSort3(int* a, int left, int right) { assert(a); //三数取中 int mini = GetMinIndex(a, left, right); //把中间的数放到最左边，交换即可 Swap(&a[mini], &a[left]); //把keyi记下来 int keyi = left; int prev = left; int cur = prev + 1; while (cur <= right){ ////比Key小就跳出 //while (cur <= right && a[cur] >= a[keyi]) { // cur++; //} //if (cur <= right) { // //跳出来prev++ // prev++; // //交换 // Swap(&a[prev], &a[cur]); // //交换完后cur也++ // cur++; //} if(a[cur] < a[keyi]) Swap(&a[prev++], &a[cur]); cur++; } //跳出来说明交换a[prev]和Key Swap(&a[prev],&a[keyi]); return prev; } // 快速排序 小区间优化 void QuickSort(int* a, int left, int right) { if (left >= right) return; if (right - left + 1 < 10)//10以内的数插入 { InsertSort(a + left, right - left + 1); } else { int keyi = PartSort3(a, left, right); //[left,keyi-1] keyi [keyi+1,right] QuickSort(a, left, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, right); } } // 快速排序 非递归实现 void QuickSortNonR(int* a, int left, int right) { //建栈 ST st; //初始化栈 StackInit(&st); //left进栈 StackPush(&st, left); //right进栈 StackPush(&st, right); //空栈跳出 while (!StackEmpty(&st)) { //先取尾 int end = StackTop(&st); //pop掉 StackPop(&st); //再取头 int start = StackTop(&st); //再pop掉 StackPop(&st); //然后单趟排序找到keyi int keyi = PartSort3(a,start,end); //[start,keyi-1] keyi [keyi+1,end] if (keyi + 1 < end)//表示分割开来的区间大于1 { //因为我们先取尾，所以问先入头 StackPush(&st, keyi + 1); //再入尾 StackPush(&st, end); } if (keyi - 1 > start)//表示分割开来的区间大于1 { //因为我们先取尾，所以问先入头 StackPush(&st, start); //再入尾 StackPush(&st, keyi - 1); } } //与初始化联动的栈销毁 StackDestroy(&st); } // 归并排序递归子函数 void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp){ //左大于右说明是空数组，空数组就跳 //左等于右就是我们要的单体有序 if (left >= right) return; //防溢出写法 int mid = left + (right - left) / 2; _MergeSort(a, left, mid, tmp); _MergeSort(a, mid+1,right, tmp); // int begin1 = left; int end1 = mid; int begin2 = mid + 1; int end2 = right; int i = left; //跑空一组就直接跳 while (begin1<=end1 && begin2<=end2){ if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[i++] = a[begin1++]; } else { tmp[i++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[i++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[i++] = a[begin2++]; } //把tmp数组拷贝回到原来的数组中 i = left; while (i<=right) { a[i] = tmp[i]; i++; } } // 归并排序递归实现 void MergeSort(int* a, int n) { assert(a); //首先创建一个临时数组 int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); //空就直接错 assert(tmp); //子函数 _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp); //不用了就free掉 free(tmp); //然后置空 tmp = NULL; } // 归并排序非递归实现 void MergeSortNonR(int* a, int n) { assert(a); //首先创建一个临时数组 int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); //空就直接错 assert(tmp); int gap = 1; int i = 0; while (gap= n) { // end1 = n - 1; //} ////[begin2,end2]不存在 //if (begin2 >= n) { // begin2 = n ; // end2 = n - 1; //} ////end2出界 //if (end2 >= n) { // end2 = n - 1; //} //适用任何元素个数的核心部分 //end1出界，[begin2,end2]不存在 都不需要归并 if (end1 >= n || begin2 >= n) { //直接跳，因为是在原数组操作的不需要担心最后一个没考进去 break; } //end2出界 需要归并 就修正 if (end2 >= n) { end2 = n - 1; } //printf("[%d,%d],[%d,%d]",begin1,end1,begin2,end2); ////重复拷贝基本是我们修正到同一个位置的原因 ////我们条件断点一下 //if (begin1 == end1 && end1 == begin2 && begin2 == end2 && end2 == n-1) //{ // //随便一个代码来承接断点，一句费代码 // int a = 0; //} //tmp需要一个索引 int index = i; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){ if (a[begin1] > a[begin2]) { tmp[index++] = a[begin2++]; } else{ tmp[index++] = a[begin1++]; } } //肯定还有一个没跑完 while (begin1 <= end1){ tmp[index++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[index++] = a[begin2++]; } //归一部分拷贝一部分 int j = 0; for (j = i; j <= end2; j++) { a[j] = tmp[j]; } //printf(" %d", index); } //printf("\n"); ////一行归并完了再考回去 //for (i = 0; i < n; i++) { // a[i] = tmp[i]; //} gap *= 2; } //不用了就free掉 free(tmp); //然后置空 tmp = NULL; }

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include "Sort.h" // 测试排序的性能对比 void TestOP() { //设置随机起点 srand(time(NULL)); //将要创建的数组大小 const int N = 10000000; int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a9 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); for (int i = 0; i < N; ++i) { //保证两个数组是一样的 a1[i] = rand(); a2[i] = a1[i]; a3[i] = a1[i]; a4[i] = a1[i]; a5[i] = a1[i]; a6[i] = a1[i]; a7[i] = a1[i]; a8[i] = a1[i]; a9[i] = a1[i]; } int begin1 = clock();//开始时间 //InsertSort(a1, N); int end1 = clock(); //结束时间 int begin2 = clock(); ShellSort(a2, N); int end2 = clock(); int begin3 = clock(); //SelectSort(a3, N); int end3 = clock(); int begin4 = clock(); HeapSort(a4, N); int end4 = clock(); int begin5 = clock(); //BubbleSort(a5, N); int end5 = clock(); int begin6 = clock(); QuickSort(a6, 0, N - 1); int end6 = clock(); int begin7 = clock(); QuickSortNonR(a7, 0, N - 1); int end7 = clock(); int begin8 = clock(); MergeSort(a8, N); int end8 = clock(); int begin9 = clock(); MergeSort(a9, N); int end9 = clock(); printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);//结束时间减去开始时间 printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2); printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3); printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4); printf("BubbleSort:%d\n", end5 - begin5); printf("QuickSort:%d\n", end6 - begin6); printf("QuickSortNonR:%d\n", end7 - begin7); printf("MergeSort:%d\n", end8 - begin8); printf("MergeSortNonR:%d\n", end9 - begin9); free(a1); free(a2); free(a3); free(a4); free(a5); free(a6); free(a7); free(a8); free(a9); } //测试插入排序 void TestInsertSort() { int a[] = { 1,5,3,7,0,9 }; InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试希尔排序 void TestShellSort() { int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 }; ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试选择排序 void TestSelectSort() { int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 }; SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试堆排序 void TestHeapSort() { int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 }; HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试冒泡排序 void TestBubbleSort() { int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 }; BubbleSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试单趟排序 void TestPartSort1() { int a[] = { 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 }; PartSort1(a,0 ,sizeof(a) / sizeof(a[0])-1); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试快速排序 void TestQuickSort() { int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 }; QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0]) - 1); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试快速排序--非递归 void TestQuickSortNonR() { int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 }; QuickSortNonR(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0]) - 1); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试归并排序--递归 void TestMergeSort() { int a[] = { 10,6,7,1,3,9,4,2 }; MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } //测试归并排序--非递归 void TestMergeSortNonR() { int a[] = { 10,6,7,1,3,9,4,2,5 }; MergeSortNonR(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); } int main(){ //TestInsertSort(); //TestShellSort(); //TestSelectSort(); //TestHeapSort(); //TestBubbleSort(); //TestPartSort1(); //TestQuickSort(); //TestQuickSortNonR(); //TestMergeSort(); //TestMergeSortNonR(); TestOP(); return 0; }

数据结构

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