L0 范数图像平滑(L0 Smooth) 的原理和 GPU 加速【CUDA】

一、概述

二、核心算法（一维）

其中 p 和 p + 1 索引邻近的样本(或像素)。 是关于 p 的前向差分形式的梯度。# { } 是计数操作符，输出 p 的数量满足，即 L0 范数的梯度。 不依赖梯度大小，因此如果一条边只改变其对比度，则不会受其影响。这个离散计数函数是我们方法的核心。

表示结果中存在 k 个非零梯度,。在该目标函数的约束下，整体形状与原始形状保持一致，因为强度变化必须沿显著边缘出现，以尽可能减少总能量。显然，把边缘放在其他地方只会增加（目标函数的）成本。这种平滑效果明显不同于以往的边缘保持方法。k 越大，得到的近似值越小，但仍然是最显著的对比度。

作为直接控制 重要性的权重，实际上是一个平滑参数， 越大，边缘就越少。

三、推广到二维

在二维图像表示中，用 I 表示输入图像，用 S 表示计算结果。梯度 表示对于每个像素 p 计算其相邻像素之间在 x 和 y 方向上的差分。

梯度的度量表示为：

它计算了 p 的幅值  不为零的个数。

根据这个定义，S便可通过下式求解得到

在实际计算中,彩色图像的梯度大小|∂Sp |被定义为梯度大小在rgb三个通道的总和。

四、目标函数的求解

其伪代码如下：

五、具体应用场景

1）边缘的提升和提取（Edge Enhancement and Extraction）

2） 图像的抽象和铅笔画特效（Image Abstraction and Pencil Sketching）

3) 剪贴画瑕疵的修复（Clip-Art Compresion Artificat Removal）

4) 细节放大（Detail Magnification）

5）色调映射（Tone Mapping）

六、对比实验的结果

测试图片为 640*640 的下图：

基于原始的 OpenCV 的实现，执行时间为：

Github 上错误的 CUDA 实现（在 beta_max = 1e5 的条件下）：

时间从 2167ms -> 400ms，性能提升了 5.4 倍 ！【我的笔记本显卡是 GTX970M，古老的 maxwell 架构】

GPU 参数

以上是初步的实现，性能经过进一步优化之后，总耗时减少到 139.6ms（不包括从磁盘读取图片的时间和开辟内存的时间【多张图像可以重复利用】、 host <-> device 之间的拷贝时间、显示时间）

ps: 谢绝白嫖

GPU加速云服务器 机器学习

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