谁说Python慢来着？不用Python，这个问题难倒了无数的程序员

围棋是全世界最古老的棋种（没有之一），也是古代哲学思想和中国传统文化的物质载体。小小纹枰，不过一尺见方，竟蕴藏着万千气象，着实令人为之着迷。少年时代的我，曾经有一段时间醉心于围棋。

标准的围棋盘由横竖各19道线组成网格，共有361个交叉点，每个交叉点上有白子、黑子和无子等三种可能的状态。那么问题来了：围棋总共有多少种不同的局面呢？

稍微思考一下，所有的程序员都会给出正确的答案：

3

361

3^{361}

3361（3的361次方）。可是，这究竟是一个多大的数字呢？算一下就知道了。

Python程序员随手写了一行代码，敲个回车，计算就结束了。

>>> pow(3,361) 174089650659031927907188238070 564367946602724950263541194828 118706801051676184649841162792 889887149386120969888163207806 137549871813550931295148033696 60572893075468180597603

C/C++程序员看完Python程序员的操作，不以为然，心里想，别看你写起来简单，速度肯定没我快。讲效率，还得看我C/C++的。

long result = 1 int i for(i=0; i<361; i++) { result *= 3; }

写到这里，C/C++程序员忽然意识到，long int恐怕不够用，即使long long int也只有8个字节，最大只能到

2

64

−

1

2^{64}-1

264−1，计算

3

361

3^{361}

3361肯定会溢出的。比long long更大的整型没有了，要是临时定义一个结构保存超大整数，再为超大整数的计算写一堆函数，恐怕一时半会儿搞不定。这可如何是好？要不用改用double float试试？赶紧上网查了一下，double可以表示-1.79E+308 ~ +1.79E+308之间的任意数，可是

3

361

3^{361}

3361在这个范围内吗？

这时，C/C++程序员心里有点慌了。幸好有点数学功底，简单计算一下:

l

o

g

10

3

361

=

361

×

l

o

g

10

3

≈

172.24077295379814

log_{10}{3^{361}}=361\times log_{10}3\approx172.24077295379814

log10 3361=361×log10 3≈172.24077295379814

3

361

3^{361}

3361大约有173位长，总算还在double覆盖的范围之内。也不用循环了，直接使用数学库中的pow函数吧。

#include #include int main(void) { double result = pow(3,361); printf("%Lf\n", result); return 0; }

最后，C/C++程序员给出了一个浮点类型的答案。虽然精度略有损失，但也不算离谱。我用的是CodeBlocks，显示耗时28毫秒，这里面应当包括了编译连接的时间，否则C不至于慢到这个程度。

174089650659031910000000000000 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 00000000000000000000000.000000 Process returned 0 (0x0) Execution time : 0.028 s

看完C/C++程序员的这番折腾，Java程序员擦擦额头的冷汗，心中暗自庆幸：多亏我大Java有BigInteger这样的神器，不然真要出丑了。

import java.math.BigInteger; BigInteger result = new BigInteger("1"); for(int i=1; i<=361; i++) { result.multiply(new BigInteger("3"))); }

BigInteger用起来很方便，计算

3

361

3^{361}

3361毫无压力，只是不能兼容普通整型的那些运算符号，所有的运算都需要显式地调用函数，比如，这里的乘法就得调用multiply函数。

以上场景，纯属臆测，绝无褒贬任何编程语言之意，请各位明察。实际上，Python的超大整数计算也是C语言实现的，只不过采用了非常精妙的方案，最终经过各种优化，性能远超我们自己写出来的C代码。

Python的超大整数计算方案，精妙在哪儿呢？仅举存储一例：普通的Python整型采用4个字节存储，当处理超大整数时，每4个字节一个存储单元，单元之间采用

2

30

2^{30}

230即1073741824进制，一个单元满1073741824即向上一单元进位。

采用1073741824进制的Python的超大整数计算方案的效率如何呢？还是以计算

3

361

3^{361}

3361为例，看Python代码需要多长时间。

>>> import time >>> def power(x, base=2): t0 = time.time() result = pow(base, x) print('耗时%.06f秒'%(time.time()-t0)) return result >>> power(361, base=3) 耗时0.000000秒 174089650659031927907188238070 564367946602724950263541194828 118706801051676184649841162792 889887149386120969888163207806 137549871813550931295148033696 60572893075468180597603

太神奇了！居然连1微秒都不到？我有点怀疑这个结论，继续测试更大的数字，2的1000次方。

>>> power(1000) 耗时0.000000秒 107150860718626732094842504906 000181056140481170553360744375 038837035105112493612249319837 881569585812759467291755314682 518714528569231404359845775746 985748039345677748242309854210 746050623711418779541821530464 749835819412673987675591655439 460770629145711964776865421676 604298316526243868372056680693 76

计算

2

1000

2^{1000}

21000所花时间同样少于1微秒，但是显示计算结果花费了较长时间。我把代码修改了一下，不再显示计算结果，只考察计算时间。

>>> def power(x, base=2): t0 = time.time() result = pow(base, x) print('耗时%.06f秒'%(time.time()-t0)) #return result >>> power(10000) # 2的1万次方 耗时0.000000秒 >>> power(100000) # 2的10万次方 耗时0.000000秒 >>> power(1000000) # 2的100万次方 耗时0.005016秒 >>> power(10000000) # 2的1千万次方 耗时0.048000秒 >>> power(100000000) # 2的1亿次方 耗时0.620648秒 >>> power(1000000000) # 2的10亿次方 耗时7.448035秒 >>> power(10000000000) # 2的100亿次方 耗时77.881435秒

计算2的1万次方和2的10万次，所花时间仍然不足1微秒。直到计算2的100万次方时，方才显示耗时5毫秒。当算完2的100亿次方之后，我没有继续下去——2的100亿次方，这个数字实在是太过恐怖，我已经无法想象它的大小了。要知道，地球上全部物质的原子数量，也不过是1.28E47这个量级，大约是2的157次方。

那么，Python能够计算的最大整数到底有多大呢？我没有明确的概念，不过我在验证费马小定理的逆命题时，出现过一次超大整数计算错误。

a = 2 t = 2305843009213693951 s = 1152921504606846975 Traceback (most recent call last): File "huge.py", line 56, in miller_rabin(x) # M61 File "huge.py", line 42, in miller_rabin print((pow(a, t*pow(2,s)) - 1)%huge_num) MemoryError

当我试图计算pow(a, t*pow(2,s)时，发生了内存错误。这里a等于2，s大于115亿亿，t大于230亿亿。显然，这个结果远远大于2的100亿次方。

Python 开发者

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