时间序列分析 - 概念起手

文章目录

系列起手

时间序列分析的性质

白噪声

平稳性

时间序列转换

时间序列的ARMA模型

典型的时间序列的性质

单变量时间序列

估计ARMA模型

自相关函数（ACF）与偏自相关函数（PACF）

Q检验

残差诊断

信息准则

时间序列的趋势

季节性时间序列

系列起手

首先，这可以理解为是一个Python系列。因为编程语言是Python。因为R语言我不太会。

这个系列的未来未知，因为我也在快速巩固复习当中，复习完马上投入生产当中。所以并不会像那些已经做好的系列那样有章法可循。

这个系列刚开始会是我的读书笔记，一本书一篇。之后会是我的项目需求分析、项目实践、以及项目中遇到的问题。

这个系列不是一个时间序列分析系列，是数据分析系列哦，只不过我比较喜欢时间序列分析，所以从时间序列分析起手。

读书笔记：时间序列分析-方法与应用（原书第二版）捷克 埃夫任·科琴达 亚历山大·切尔尼

时间序列分析的性质

频率、时间跨度、均值、方差、协方差是用来描述时间序列的基本指标。

白噪声

白噪声，是不含任何有助于估计信息（除其方差和高阶矩）的时间序列。

平稳性

平稳性是时间序列的一个重要性质。如果一个时间序列是平稳的，那么发生在时间 t 上的任何冲击，随着时间的推移会有一个递减效应。

最后会消失在时间 t+s，s->∞。

这种特性称之为均值回归。

非平稳的时间序列却并非如此，冲击的影响要么在未来所有的时间持续呈现相同的规模，要么被看做序列在接下来的时间中“激增”的源头。

注意白噪声序列虽然是平稳的，但是平稳序列是不会自动成为白噪声序列的。要想成为白噪声，我们需要添加所有的协方差为0的附加条件。

时间序列转换

差分平稳时间序列差分后平稳化，趋势平稳序列去趋势后平稳化，结构突变趋势的平稳序列通过结构变化去趋势之后平稳化（更多？往下看就更多）

在差分和去趋势之前，最常用的转换方式就是将数据取对数，这样可以处理一些非线性趋势序列或将序列的指数趋势降低到线性趋势。

当数据呈指数增长时要对数据取自然对数； 差分是将非平稳序列转换为平稳序列的最常用的方法： 一阶差分 ∆y₂ = y₂ - y₁ (意会一下，这里下标及就找到这俩符号了) 二阶差分 ∆²y₂ = ∆y₂ - ∆y₁ 再高阶差分也没有什么意义了，一阶差分我们得到的是速度，二阶差分我们得到的是加速度，三阶？三阶差分图个什么？ 去趋势是为了消除数据中的线性趋势或高阶趋势的过程。为了消除时间序列的趋势，我们进行一个关于常数、时间t、t的高阶幂的回归。

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时间序列的ARMA模型

ARMA模型是用来估计平稳的不规则波动或时间序列季节性变动的最常见的模型。ARMA是移动平均自回归模型的简称，它是自回归模型和移动平均模型的组合。

典型的时间序列的性质

（1）趋势

经济时间序列通常包含一个趋势。

（2）趋势突变和结构变化

（3）均值上下浮动

（4）冲击的高持久性

（5）波动不是常数

（6）非平稳

（7）多元时间序列的联动性

单变量时间序列

估计ARMA模型

自相关函数和偏自相关函数，有助于确定ARMA(p,q)数据生成过程的参数p和q。

在实践中，样本ACF和PACF往往是不确定的，因此发现一个明确的模式是很难的。

为了增加正确选择滞后期数的机会，我们可以使用另一个工具：基于Q统计量的Q检验提供一个更正确的方式来评估正确的滞后期数。

正确模拟数据生成过程的模型的残差应该是白噪声。这意味着它们不应该包含任何有效的信息。白噪声所有的自相关函数都等于0，因此使用Q检验来检验一个时间序列是否是白噪声只是一个合适但是有限的工具（不看屏幕不看键盘盲打一段）。

有时候，会出现好几种可以选的模型。

这时候，我们选择最简约的，往往能够较好的拟合数据的动态。

时间序列的趋势

确定性趋势

随机性趋势

随机和确定性趋势

在实际应用中估计程序：

检测趋势 通过合适的转换消除趋势 估计转换的时间序列

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季节性时间序列

包含季节性模式的时间序列不一定是非平稳的，但是，当估计数据生成过程时，如果我们忽视了季节性模式的存在，我们也不会达到最简约的模型。

太难了吧。。

Python

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