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2022-05-29
做题感悟:做完这题发现状态压缩有许多需要优化的地方。
解题思路:状态压缩
开始自己用的一般的思路,就和炮兵阵地,郑厂长等题类似的方法做的,开始超时,然后把数组开到了最小的极限就险过。然后看了别人的代码感觉需要优化(注意)的地方太多了。
首先我们这题可以预处理出来上下两行对应的合法状态,这样我们就确定下来上下两行对应的状态了,这是第一步的优化 。因为当前行只与上一行有关(这里只考虑当前行对上一行的影响就可以),我们可以把 dp 第一维开成 2 的就可以了,这是第二步的优化,虽然这步作用有点小。最后 ,我们还可以抛弃一些不合法的输入 ,假如是 n * n 的棋盘,一行最多可以防止(n+1)/ 2 个,然后 n 行最多可以放置 ( n + 1 ) / 2 * ( n + 1 ) / 2 个。 为什么是 ( n + 1 ) / 2 行放置呢 ? 因为每个格子攻击相邻的八个格子,不要用n / 2 ,因为如果 奇数行的话就少算了一行。
这题也可以用DFS递推和铺方格差不多,这样也相当于预处理出上下两行对应的状态。
代码:
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using namespace std ;
#define INT long long int
#define L(x) (x * 2)
#define R(x) (x * 2 + 1)
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const double esp = 0.0000000001 ;
const double PI = acos(-1.0) ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
const int MY = 1400 + 5 ;
const int MX = 150 ;
int n ,m ,num ,top ;
INT dp[2][MX][101] ;
int key[MX] ,h[MX] ;
struct node
{
int x ,y ,c ;
}P[MY] ;
void init() // 预处理合法状态
{
for(int S = 0 ;S < (1< if(!(S&(S>>1)) && !(S&(S<<1))) { int nx = 0 ; for(int i = 0 ;i < n ; ++i) if(S&(1< nx++ ; key[num] = S ; h[num++] = nx ; } } int main() { while(~scanf("%d%d" ,&n ,&m)) { if(((n+1)/2)*((n+1)/2) < m) // 抛弃不合法的状态 { puts("0") ; continue ; } num = 0 ; top = 0 ; init() ; // 预处理合法状态 for(int i = 0 ;i < num ; ++i) // 预处理上下两行对应的合法状态 for(int j = 0 ;j < num ; ++j) if(!(key[i]&(key[j]>>1)) && !(key[i]&(key[j]<<1)) && !(key[i]&key[j])) { P[top].x = i ; P[top].y = j ; P[top++].c = h[j] ; } memset(dp[0] ,0 ,sizeof(dp[0])) ; dp[0][0][0] = 1 ; for(int i = 1 ;i <= n ; ++i) { memset(dp[i&1] ,0 ,sizeof(dp[i&1])) ; for(int j = 0 ;j < top ; ++j) // 上一行的合法状态 for(int t = 0 ;t <= m ; ++t) // 安放的个数 if(t + P[j].c <= m) // 个数限制 dp[i&1][P[j].y][t+P[j].c] += dp[(i+1)&1][P[j].x][t] ; } INT ans = 0 ; for(int i = 0 ;i < num ; ++i) ans += dp[n&1][i][m] ; printf("%lld\n" ,ans) ; } return 0 ; }
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