逻辑点点

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游戏规则：把圆点放进一定的方格中，使得每行每列的圆点数目和所给定的数字一样，而且圆点按照相邻的分为一组，分组结果也要和给定的一样

隐含规则：每一组都是1*n的形状，一组和另一组是完全相隔的，即一组的圆点不是另一组的圆点的八邻居

在下面的适当的位置，我依次解释了5个方法：

方法一：极小数字的处理

方法二：极大数字的处理

方法三：各组互斥

方法四：可选组

方法五：对大组位置的枚举

（1）

方法一：极小数字的处理

每个格子最终只有2种状态，放圆点和不放圆点

当一行中已经确定位置的圆点数量达到了该行标定的数字，那么其他格子就都是不放圆点的了，列的话同理。

包括特殊情况：如果数字是0，这一行（列）就直接标注出来不放圆点。

这个看起来没什么用，实际上关键在于已经知道最终状态的一定要先标注出来，对于后面的工作是有影响的。

方法二：极大数字的处理：

和极小数字的处理同理，当一行中有可能放圆点（包括确定放圆点）的位置的数量等于这一行标注的数字时，这些格子就一定都是放圆点的，应该立刻标注出来，列的话同理。

包括特殊情况：如果数字是棋盘的长宽size，那么这一行（列）就都放圆点。

（2）

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方法三：各组互斥

因为各组是互斥的，所以可以确定一些格子是没有圆点的

为了叙述方便可以分成2种组：

（1）单个圆点构成的组，例如这第（5）关最终会有2个这样的组

单个圆点构成的组，它的八邻居都是不放圆点的

（2）n(n>1)个圆点构成的组，如果确定了这组的方向（可能还没确定该组所有圆点的位置，但是确定了2个圆点的位置即可确定方向是水平还是竖直），那么每个圆点的八邻居中，不在该组所在行列的6个邻居都是不放圆点的

这里标注黑色三角形的圆点，它的邻居中的6个就是不放圆点的，对于超出边界的自然就是直接忽略了

接下来，按照极大数字的处理：

最后：

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（8）

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注意，虽然格子的最终状态只有2种，但是如果是提示的格子，那么除了给子本身之外，还知道邻居的情况。

其实也就是对《方法三：各组互斥》的拓展。

也就是说刚开始就可以确定的是：

方法四：可选组

如果一行（列）接近完全确定但不能完全确定，可以考虑可选的组的限制

比如这一关，只有1*4的组，没有1*3的组，所以第4行一定是1*4的组

这里继续使用《方法四：可选组》，而且要和《方法三：各组互斥》结合起来

现在只剩下2个1*2的组和2个1*1的组

如果第6行是1*2的组那么第1、2行要放3个组，很明显是无法做到的，

所以第6行一定是2个1*1的组，第1、2行一定是2个1*2的组，而且一横一竖

这样答案就出来了，由于对称性的存在，答案并不唯一

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首先还是用方法一二三

方法五：对大组位置的枚举

考虑最长的那个组怎么放，枚举所有可能的情况

比如这一关，1*3的组肯定是竖着放，而且在第1列或者第3列或者第6列

如果在第1列或者第6列，根据方法一二三很快就能得到，这是无解的

如果在第3列，根据方法一二三很快就能得到解

至此，4*4的，5*5的，6*6的全部通关。

后面还有更大的棋盘，但是需要的方法我已经总结完毕，无非只是计算量大些。

如果计算量过大，还可以编程解决，我的代码在我的另外一篇博客中：战舰系列

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