n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n行，每行输出一个长度为 n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..

...Q

Q...

..Q.

..Q.

Q...

...Q

.Q..

思路一：

米字攻击法+回溯 dfs+剪枝

u是列数，一列一列摆棋子。

#include

using namespace std;

const int N = 20;

int n;

char g[N][N];

bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u)

{

if (u == n)

{

for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);

puts("");

return;

}

for (int i = 0; i < n; i ++ )

if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])

{

g[u][i] = 'Q';

col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;

dfs(u + 1);

col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;

g[u][i] = '.';

}

}

int main()

{

cin >> n;

for (int i = 0; i < n; i ++ )

for (int j = 0; j < n; j ++ )

g[i][j] = '.';

dfs(0);

return 0;

}

方法二：

一种更加朴素的搜索顺序，直接挨个挨个两种情况讨论即可，仍旧是从上往下一直摆，出了错误就回溯。

#include

using namespace std;

const int N = 10;

int n;

bool row[N], col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];

char g[N][N];

void dfs(int x, int y, int s)

{

if (s > n) return;

if (y == n) y = 0, x ++ ;

if (x == n)

{

if (s == n)

{

for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);

puts("");

}

return;

}

g[x][y] = '.';

dfs(x, y + 1, s);

if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])

{

row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;

g[x][y] = 'Q';

dfs(x, y + 1, s + 1);

g[x][y] = '.';

row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;

}

}

int main()

{

cin >> n;

dfs(0, 0, 0);

return 0;

}

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