Excel 数据分析中的抽样设计之随机数发生器 随机抽样 周期抽样（excel函数公式大全）

随机数发生器分析工具可用几个分布之一产生的独立随机数来填充某个区域。可以通过概率分布来表示总体中的主体特征，抽样分析工具以数据源区域为总体，从而为其创建一个样本。当总体太大而不能进行处理或绘制时，可以选用具有代表性的样本

一、随机数发生器

1. 随机数发生器主要功能

“随机数发生器”分析工具可用几个分布之一产生的独立随机数来填充某个区域。可以通过概率分布来表示总体中的主体特征。例如，可以使用正态分布来表示人体身高的总体特征，或者使用双值输出的伯努利分布来表示掷币实验结果的总体特征。

2. 随机数发生器对话框简介

随机数发生器对话框

该对话框中的参数随分布的选择而有所不同，其余均相同。

变量个数：在此输入输出表中数值列的个数。

随机数个数：在此输入要查看的数据点个数。每一个数据点出现在输出表的一行中。

分布：在此单击用于创建随机数的分布方法。包括以下几种：均匀分布、正态分布、伯努利分布、二项式、泊松、模式、离散。

随机数基数：在此输入用来产生随机数的可选数值。可在以后重新使用该数值来生成相同的随机数。

输出区域：在此输入对输出表左上角单元格的引用。如果输出表将替换现有数据，Excel 会自动确定输出区域的大小并显示一条消息。

新工作表：单击此选项可在当前工作簿中插入新工作表，并从新工作表的 A1 单元格开始粘贴计算结果。若要为新工作表命名，请在框中键入名称。

新工作簿：单击此选项可创建新工作簿并将结果添加到其中的新工作表中。

3. 随机数发生器应用举例

3.1 均匀随机数的产生

均匀：以下限和上限来表征。其变量是通过对区域中的所有数值进行等概率抽取而得到的。普通的应用使用范围 0 到 1 之间的均匀分布。相当于工作表函数：“= a+RAND()*(b-a)”，与RANDBETWEEN (a,b)”的区别是，RANDBETWEEN产生的是离散型随机数，而随机数发生器产生的是连续型随机数。

离散型函数产生可重复随机数，若想产生无重复随机数，应使用连续型，再从中利用RANK函数产生整型。通常在进行抽样设计时要产生无重复的整型均匀随机数。

例：在编号为1至20之间随机抽取10个无重复的均匀随机数。

均匀随机数对话框

单击“确定”生成连续型随机数（如图）。

产生随机数

由图可见，所产生的是连续型随机数，若四舍五入取整，在B1单元格输入公式“=ROUND(A1,0)”，并复制到B1:B10，得到整型随机数。

由图可见，数字13出现了两次，为可重复随机数。在统计调查时，不能对同一调查对象调查两次，应产生无重复随机数。处理的办法如下：

在A列对总体进行编号；在B2输入公式“=RAND()”，生产0至1之间的均匀随机数，并复制到B3:B21；C列显示样本序号；选择D2:D11单元格区域，在D2单元格输入公式“=RANK(B2:B21,B2:B21)”，按住Ctrl+Shift不放再按回车键，生成随机数。该随机数是无重复的。当然也可由VLOOKUP函数实现，所处从略。

无重复随机数的产生

3.2 正态随机数的产生

正态分布描述：

正态分布描述

正态：以平均值和标准偏差来表征，相当于工作表函数“=NORMINV(rand(),mu,sigma)”

例：产生10行8列来自均值为100、标准差为10的总体随机数。

随机数发生器选择“分布”为“正态”，设置对话框如下：

随机数发生器对话框的正态分布设置

单击“确定”生成随机数如下：

产生的正态分布随机数

3.3 产生0-1分布随机数

伯努利：以给定的试验中成功的概率（p 值）来表征。伯努利随机变量的值为 0 或 1。等价于函数：“=IF(RAND())”.

例：产生5列10行的成功概率为0.5的0-1随机数。验证概率的频率法定义。

随机数发生器“分布”选择柏努利，设置对话框如下：

0-1随机数对话框

单击“确定”生成随机数。

在G列输入累积的试验次数；H2输入公式，统计正态朝上的次数（1的个数）；I2求得频率(=H2/G2)；将H2:I2复制到H3:I21单元格区域。

以H列为横坐标，I列为纵坐标，绘制不带标志点的折线型散点图。由图可见，随机试验次数的增加，频率逐步趋于0.5

频率法概率定义的验证

3.4 产生二项分布随机数

二项式：以一系列试验中成功的概率（p 值）来表征。例如，可以按照试验次数生成一系列伯努利随机变量，这些变量之和为一个二项式随机变量。

二项分布描述：

二项分布描述

例：某射手中靶的概率为0.8，每次射击10发子弹，射击10次，模拟每次中靶的次数。

随机数发生器选择“分布”为“二项”，设置对话框如下：

随机数发生器对话框的二项分布设置

单击“确定”生成随机数如下：

产生的二项分布随机数

3.5 产生泊松分布随机数

泊松：以值 λ 来表征，λ 等于平均值的倒数。泊松分布经常用于表示单位时间内事件发生的次数，例如，汽车到达收费停车场的平均速率。其描述如下：

泊松分布描述

例：某加油站，平均每小时前来加油的车辆为10辆，试进行100次模拟，并求其分布情况。

随机数发生器选择“分布”为“泊松”，设置对话框如下：

随机数发生器对话框的泊松分布设置

单击“确定”生成随机数如下：

产生的泊松分布随机数

求得最大值，最小值，确定组限，利用frequency函数统计频数，并求频率如下图。选择P2:P10单元格区域，在P2单元格输入公式“=FREQUENCY(A1:J10,O2:O10)”,同时按ctrl+shift+enter：

频数统计

3.6 产生重复序列

模式：以下界和上界、步幅、数值的重复率和序列的重复率来表征。在生物遗传学中常用到重复序列。EXCEL的“模式”所产生的重复序列是按相同步长产生的重复序列。

如：下列对话框设置：

重复序列对话框

可产生的重复序列为：112233112233112233

3.7 产生离散随机数

离散：以数值及相应的概率区域来表征。该区域必须包含两列，左边一列包含数值，右边一列为与该行中的数值相对应的发生概率。所有概率的和必须为 1。

例如：某商品销售情况根据某段时期统计如下（经验分布）：

试进行80次模拟。

（1）在A列和B列输入参数（经验分布）

（2）随机数发生器选择“离散”，设置如下：

离散分布对话框

（3）单击确定，在C1:M8产生80个随机数。

（4）对产生的随机数利用frequency函数统计频数，并求频率（略）。

备注：

数据文件：链接: https://pan.baidu.com/s/1c15bjTQ 密码: sdhe

二、抽样

“抽样”分析工具以数据源区域为总体，从而为其创建一个样本。当总体太大而不能进行处理或绘制时，可以选用具有代表性的样本。如果确认数据源区域中的数据是周期性的，还可以仅对一个周期中特定时间段中的数值进行采样。例如，如果数据源区域包含季度销售量数据，则以四为周期进行采样，将在输出区域中生成与数据源区域中相同季度的数值。

1.随机抽样

（1）打开一张工作表，输入总体编号或总体标志值（本例A2:J11单元格区域，使用“填充”-“序列”可以快速生成该区域）。

随机抽样

（2）抽样对话框设置：

随机抽样对话框设置

单击“确定”生成随机样本。注意，该样本是可重复抽样，重复率与总体单位数成反比，与样本量成正比。

2.周期抽样

例：从1至10编号按固定周期间隔分别为2、3、4、5抽样。

周期抽样对话框设置

单击“确定”抽得样本（D列），取间隔依次取3、4、5，输出区域依次改为E2、F2、G2，得随机数如图。

周期抽取的样本

该种抽样类似等距抽样，但不同的是统计学中的等距抽样是在第1组进行简单随机抽样，以后的样本等于首样本位置依次加组距的k倍。

备注：

数据文件：链接: https://pan.baidu.com/s/1qYvz2qC 密码: ugmb

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