【大话数据结构C语言】43 图的应用 - 马踏棋盘算法

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题目要求：

国际象棋的棋盘为8*8的方格棋盘，现将“马”放在任意指定的方格中，按照“马”走棋的规则将“马”进行移动。要求每个方格只能进入一次，最终使得“马”走遍棋盘64个方格。

马的走法就是以下几种

对于在n*n的棋盘上，当n>=5且为偶数的时候，以任意点作点都有解

回溯法：

之前我们谈过回溯法，还是那句话，指导思想很简单，就是一条路走到黑，碰壁了再回来一条路走到黑......一般和递归可以很好的搭配使用，还有 深度优先搜索（DFS）。

哈密尔顿路径：

图G中的哈密尔顿路径指的是经过图G中每个顶点，且只经过一次的一条轨迹。如果这条轨迹是一条闭合的路径（从起点出发不重复地遍历所有点后仍能回到起始点），那么这条路径称为哈密尔顿回路。

TravelChessBoard.c

#include 

#include 

#define X 8

#define Y 8

int chess[X][Y];

// 找到基于(x,y)位置的下一个可走的位置

int nextxy(int *x, int *y, int count)

{

switch(count)

{

case 0:

if( *x+2<=X-1 && *y-1>=0 && chess[*x+2][*y-1]==0 )

{

*x = *x + 2;

*y = *y - 1;

return 1;

}

break;

case 1:

if( *x+2<=X-1 && *y+1<=Y-1 && chess[*x+2][*y+1]==0 )

{

*x = *x + 2;

*y = *y + 1;

return 1;

}

break;

case 2:

if( *x+1<=X-1 && *y-2>=0 && chess[*x+1][*y-2]==0 )

{

*x = *x + 1;

*y = *y - 2;

return 1;

}

break;

case 3:

if( *x+1<=X-1 && *y+2<=Y-1 && chess[*x+1][*y+2]==0 )

{

*x = *x + 1;

*y = *y + 2;

return 1;

}

break;

case 4:

if( *x-2>=0 && *y-1>=0 && chess[*x-2][*y-1]==0 )

{

*x = *x - 2;

*y = *y - 1;

return 1;

}

break;

case 5:

if( *x-2>=0 && *y+1<=Y-1 && chess[*x-2][*y+1]==0 )

{

*x = *x - 2;

*y = *y + 1;

return 1;

}

break;

case 6:

if( *x-1>=0 && *y-2>=0 && chess[*x-1][*y-2]==0 )

{

*x = *x - 1;

*y = *y - 2;

return 1;

}

break;

case 7:

if( *x-1>=0 && *y+2<=Y-1 && chess[*x-1][*y+2]==0 )

{

*x = *x - 1;

*y = *y + 2;

return 1;

}

break;

default:

break;

}

return 0;

}

void print()

{

int i, j;

for( i=0; i < X; i++ )

{

for( j=0; j < Y; j++ )

{

printf("%2d\t", chess[i][j]);

}

printf("\n");

}

printf("\n");

}

// 深度优先遍历棋盘

// (x,y)为位置坐标

// tag是标记变量，每走一步，tag+1

int TravelChessBoard(int x, int y, int tag)

{

int x1=x, y1=y, flag=0, count=0;

chess[x][y] = tag;

// 如果tag==X*Y，则完成整个棋盘的遍历

if( tag == X*Y )

{

print();

return 1;

}

flag = nextxy(&x1, &y1, count);

while( 0==flag && count < 7 )

{

count++;

flag = nextxy(&x1, &y1, count);

}

while( flag )

{

if( TravelChessBoard(x1, y1, tag+1) )

{

return 1;

}

x1 = x;

y1 = y;

count++;

flag = nextxy(&x1, &y1, count);

while( 0==flag && count < 7 )

{

count++;

flag = nextxy(&x1, &y1, count);

}

}

if( 0 == flag )

{

chess[x][y] = 0;

}

return 0;

}

int main()

{

int i, j;

clock_t start, finish;

start = clock();

for( i=0; i < X; i++ )

{

for( j=0; j < Y; j++ )

{

chess[i][j] = 0;

}

}

if( !TravelChessBoard(2, 0, 1) )

{

printf("抱歉，马踏棋盘失败\n");

}

finish = clock();

printf("\n本次计算一共耗时: %f秒\n\n", (double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC);

return 0;

}

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