【图神经网络DGL】消息传递范式（图神经网络 消息传递）

学习总结

文章目录

学习总结

一、消息传递范式

1.1 内置函数和消息传递API

（1）API属性介绍

（2）内置&自定义函数

1.2 编写高效的消息传递代码

1.3 在图的一部分上进行消息传递

1.4 在消息传递中使用边的权重

1.5 在异构图上进行消息传递

二、不带边权重的例子

2.1 消息传递框架

2.2 GraphSAGE的消息传递

2.3 堆叠网络

2.4 训练网络

2.5 结果

三、带边权重的例子

四、DGL按照优先级高低排序推荐做法

五、用户自定义函数

Reference

一、消息传递范式

聚合函数和更新函数。

1.1 内置函数和消息传递API

（1）API属性介绍

消息函数：接受一个参数 edges，这是一个 dgl.EdgeBatch 的实例， 在消息传递时，它被DGL在内部生成以表示一批边。edges有三个成员属性：src、dst和data，分别用于访问源节点、目标节点和边的特征。

聚合函数：接受一个参数 nodes，这是一个 NodeBatch 的实例， 在消息传递时，它被DGL在内部生成以表示一批节点。 nodes 的成员属性 mailbox 可以用来访问节点收到的消息。 一些最常见的聚合操作包括 sum、max、min 、mean等。聚合函数一般有2个参数，它们的类型都是字符串：

一个用于指定mailbox中的字段名；

一个用于指示目标节点特征的字段名，例如dgl.function.sum('m', 'h')等价于如下所示的对接收到消息求和的用户定义函数：

import torch def reduce_func(nodes): return {'h': torch.sum(nodes.mailbox['m'], dim=1)}

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更新函数：接受一个如上所述的参数 nodes。此函数对 聚合函数 的聚合结果进行操作， 通常

在消息传递的最后一步将其与节点的特征相结合，并将输出作为节点的新特征

。

（2）内置&自定义函数

（1）命名空间dfl.function中实现了常用的（内置的）消息函数和聚合函数（能够自动处理维度广播），当然也可以自定义函数。

（2）（自定义）内置消息函数：可以是一元函数（dgl支持copy函数），也支持二元函数（dgl支持add、sub、mul、div、dot函数）：

消息的内置函数的命名约定是u表示源节点，v表示目标节点，e表示边。

这些函数的参数是字符串，指示相应节点和边的输入和输出特征字段名。

ex：要对源节点的hu特征和目标节点的hv特征求和，然后将结果保存在边的he特征上：dgl.function.u_add_v('hu', 'hv', 'he')；

如下自定义消息函数和内置函数相同：

def message_func(edges): return {'he': edges.src['hu'] + edges.dst['hv']}

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（3）在DGL中，也可以在不涉及消息传递的情况下，通过 apply_edges() 单独调用逐边计算。

apply_edges() 的参数是一个消息函数。

在默认情况下，这个接口将更新所有的边。

例如：

import dgl.function as fn graph.apply_edges(fn.u_add_v('el', 'er', 'e'))

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（4）消息传递的高级APIupdate_all()

它在单个API调用里合并了消息生成、消息聚合和节点特征更新，为从整体上进行系统优化提供了空间。

update_all()的参数：一个消息、聚合、更新函数（可选，也可以在外面操作，dgl不推荐在update_all中指定更新函数）。

更新函数是一个可选择的参数，可以不使用，而是在update_all执行完后直接对节点特征进行操作；

因为更新函数通常可用纯张量操作实现，所以DGL不推荐在update_all中指定更新函数，如函数：

final  f t i = 2 ∗ ∑ j ∈ N ( i ) ( f t j ∗ a i j ) \text { final } f t_{i}=2 * \sum_{j \in \mathcal{N}(i)}\left(f t_{j} * a_{i j}\right)  final fti =2∗j∈N(i)∑ (ftj ∗aij )

def updata_all_example(graph): # 在graph.ndata['ft']中存储结果 graph.update_all(fn.u_mul_e('ft', 'a', 'm'), fn.sum('m', 'ft')) # 在update_all外调用更新函数 final_ft = graph.ndata['ft'] * 2 return final_ft

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ex：graph.update_all(fn.u_mul_e('ft', 'a', 'm')将源节点特征tf和边特征a相乘生成消息m，fn.sum('m', 'ft')再对所有消息求和来更新节点特征ft，再乘2后得到最终结果final_ft。调用后，中间消息m会被清除。

1.2 编写高效的消息传递代码

关于dgl内置函数是如何优化消息传递的内存消耗和计算速度的, 详见文字描述: DGL官方文档 ; 总结来说主要是合并内核, 并行逐边运算, 减少点边拷贝等; 如update_all()函数就是一个效率很高的接口; 如果确实需要使用apply_edges()函数在边上保存消息, 则内存占用会非常大;

（1）一个通过对节点特征降维来减少消息维度的示例：

拼接源节点与目标节点特征, 然后应用一个线性层: W × ( u ∣ ∣ v ) W\times (u||v) W×(u∣∣v)；

这样源节点与目标节点特征维数较高, 而线性层输出维数较低;

代码示例：

import torch import torch.nn as nn linear = nn.Parameter(torch.FloatTensor(size=(1, node_feat_dim * 2))) def concat_message_function(edges): return {'cat_feat': torch.cat([edges.src.ndata['feat'], edges.dst.ndata['feat']])} g.apply_edges(concat_message_function) g.edata['out'] = g.edata['cat_feat'] * linear

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也可以将先行操作分成两部分, 即分别对源节点特征和目标节点特征进行线性变换后再相加, 即 W l × u + W r × v W_{l} \times u+W_{r} \times v Wl ×u+Wr ×v，其中 W = ( W l ∥ W r ) W = \left(W_{l} \| W_{r}\right) W=(Wl ∥Wr )，这样可能会更加优化。代码实例：

import dgl.function as fn linear_src = nn.Parameter(torch.FloatTensor(size=(1, node_feat_dim))) linear_dst = nn.Parameter(torch.FloatTensor(size=(1, node_feat_dim))) out_src = g.ndata['feat'] * linear_src out_dst = g.ndata['feat'] * linear_dst g.srcdata.update({'out_src': out_src}) g.dstdata.update({'out_dst': out_dst}) g.apply_edges(fn.u_add_v('out_src', 'out_dst', 'out'))

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这两种方法数学上等价, 但后一种方法更加高效, 因为无需再边上保存feat_src和feat_dst, 空间占用小, 另外加法可以直接用内置函数u_add_v进行优化, 内置函数的效率一般比自定义函数要高。

1.3 在图的一部分上进行消息传递

如果用户只想更新图中部分节点，先将想处理的节点编号创建一个子图，然后对其调用update_all()（这也是小批量处理中的常见用法）。

nid = [0, 2, 3, 6, 7, 9] sg = g.subgraph(nid) sg.update_all(message_func, reduce_func, apply_node_func)

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1.4 在消息传递中使用边的权重

常见的GNN建模做法：在消息聚合前使用边的权重，如GAT和一些GCN的变种。dgl的处理：

将权重存为边的特征；

在消息函数中用边的特征和源节点的特征相乘。

ex：假定下面的权重eweight是一个形状为(E, *)的张量，E是边的数量。权重存为边的特征，即eweight被用作边的权重（通常是一个标量）。

import dgl.function as fn # 假定eweight是一个形状为(E, *)的张量，E是边的数量。 graph.edata['a'] = eweight graph.update_all(fn.u_mul_e('ft', 'a', 'm'), fn.sum('m', 'ft'))

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1.5 在异构图上进行消息传递

本质上异构图的消息传递与同构图并没有太大区别，异构图上的消息传递可以分为两个部分：

对每个关系计算和聚合消息。

对每个结点聚合来自不同关系的消息。

DGLGraph.multi_update_all(etype_dict, cross_reducer, apply_node_func=None)：

etype_dict: dict类型, 键为一种关系, 值为这种关系对应的update_all()的参数；

cross_reducer: str类型, 表示跨类型整合函数, 来指定整合不同关系聚合结果的方式, 可以是sum, min, max, mean, stack中之一；

在DGL中，对异构图进行消息传递的接口是 multi_update_all()。 multi_update_all() 接受一个字典。这个字典的每一个键值对里，键是一种关系， 值是这种关系对应 update_all() 的参数。 multi_update_all() 还接受一个字符串来表示跨类型整合函数，来指定整合不同关系聚合结果的方式。 这个整合方式可以是 sum、 min、 max、 mean 和 stack 中的一个。

import dgl.function as fn for c_etype in G.canonical_etypes: srctype, etype, dsttype = c_etype Wh = self.weight[etype](feat_dict[srctype]) # 把它存在图中用来做消息传递 G.nodes[srctype].data['Wh_%s' % etype] = Wh # 指定每个关系的消息传递函数：(message_func, reduce_func). # 注意结果保存在同一个目标特征“h”，说明聚合是逐类进行的。 funcs[etype] = (fn.copy_u('Wh_%s' % etype, 'm'), fn.mean('m', 'h')) # 将每个类型消息聚合的结果相加。 G.multi_update_all(funcs, 'sum') # 返回更新过的节点特征字典 return {ntype : G.nodes[ntype].data['h'] for ntype in G.ntypes}

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小结消息传递的流程：

消息函数（message function）：传递消息的目的是将节点计算时需要的信息传递给它，因此对每条边来说，每个源节点将会将自身的Embedding（e.src.data）和边的Embedding(edge.data)传递到目的节点；对于每个目的节点来说，它可能会受到多个源节点传过来的消息，它会将这些消息存储在"邮箱"中。

汇聚函数（reduce function）：汇聚函数的目的是根据邻居传过来的消息更新跟新自身节点Embedding，对每个节点来说，它先从邮箱（v.mailbox[‘m’]）中汇聚消息函数所传递过来的消息（message），并清空邮箱（v.mailbox[‘m’]）内消息；然后该节点结合汇聚后的结果和该节点原Embedding，更新节点Embedding。

更新： message函数的参数是边，包括源节点，目标节点的特征信息，处理完的数据放置到节点的mailbox中。 聚合函数reduce_function或 apply_node函数作用于节点本身,即传入的参数是节点信息和节点的邮箱信息。

二、不带边权重的例子

2.1 消息传递框架

DGL遵循Gilmer等人提出的消息8传递框架，很多GNN模型能符合如下框架：

m u → v ( l ) = M ( l ) ( h v ( l − 1 ) , h u ( l − 1 ) , e u → v ( l − 1 ) ) m v ( l ) = ∑ u ∈ N ( v ) m u → v ( l ) h v ( l ) = U ( l ) ( h v ( l − 1 ) , m v ( l ) )

m(l)u→v=M(l)(h(l−1)v,h(l−1)u,e(l−1)u→v)m(l)v=∑u∈N(v)m(l)u→vh(l)v=U(l)(h(l−1)v,m(l)v)

m

u

→

v

(

l

)

=

M

(

l

)

(

h

v

(

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−

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)

,

h

u

(

l

−

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,

e

u

→

v

(

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)

)

m

v

(

l

)

=

∑

u

∈

N

(

v

)

m

u

→

v

(

l

)

h

v

(

l

)

=

U

(

l

)

(

h

v

(

l

−

1

)

,

m

v

(

l

)

)

M ( l ) M^{(l)} M(l)是消息message函数；

∑ \sum ∑是聚合函数（reduce function），不一定是求和；

U ( l ) U^{(l)} U(l)是更新函数（update function）。

2.2 GraphSAGE的消息传递

如GraphSAGE可表示为：

h N ( v ) k ←  Average  { h u k − 1 , ∀ u ∈ N ( v ) } h v k ← ReLU ⁡ ( W k ⋅ CONCAT ⁡ ( h v k − 1 , h N ( v ) k ) )

hkN(v)← Average {hk−1u,∀u∈N(v)}hkv←ReLU(Wk⋅CONCAT(hk−1v,hkN(v)))

h

N

(

v

)

k

←

Average

{

h

u

k

−

1

,

∀

u

∈

N

(

v

)

}

h

v

k

←

ReLU

⁡

(

W

k

⋅

CONCAT

⁡

(

h

v

k

−

1

,

h

N

(

v

)

k

)

)

我们可以看到消息传递是定向（有方向）的：从一个节点u发送到另一个节点v的消息不一定与从节点v发送到相反方向的节点u的消息相同。

DGL提供了GraphSAGE的实现dgl.nn.SAGEConv。

import dgl.function as fn class SAGEConv(nn.Module): """Graph convolution module used by the GraphSAGE model. Parameters ---------- in_feat : int Input feature size. out_feat : int Output feature size. """ def __init__(self, in_feat, out_feat): super(SAGEConv, self).__init__() # A linear submodule for projecting the input and neighbor feature to the output. self.linear = nn.Linear(in_feat * 2, out_feat) def forward(self, g, h): """Forward computation Parameters ---------- g : Graph The input graph. h : Tensor The input node feature. """ with g.local_scope(): g.ndata['h'] = h # update_all is a message passing API. g.update_all(message_func=fn.copy_u('h', 'm'), reduce_func=fn.mean('m', 'h_N')) h_N = g.ndata['h_N'] h_total = torch.cat([h, h_N], dim=1) return self.linear(h_total)

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上述代码中的核心部分是g.update_all函数，该函数收集并平均相邻特征。这里有三个概念：

消息函数fn.copy_u('h'，'m')，它将名为“h”的节点特征复制为发送给邻居的消息

聚合函数fn.mean('m', 'h_N')，该函数对所有接收到的消息中名为’m’的信息进行平均，并将结果保存为新的节点特征’h_N’

update_all让DGL触发所有节点和边的消息函数和聚合函数

2.3 堆叠网络

然后我们可以堆叠自己的GraphSAGE卷积层以构成多层GraphSAGE网络：

import torch.nn.functional as F class Model(nn.Module): def __init__(self, in_feats, h_feats, num_classes): super(Model, self).__init__() self.conv1 = GraphSAGE(in_feats, h_feats) self.conv2 = GraphSAGE(h_feats, num_classes) def forward(self, g, in_feat): h = self.conv1(g, in_feat) h = F.relu(h) h = self.conv2(g, h) return h

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2.4 训练网络

import dgl.data dataset = dgl.data.CoraGraphDataset() g = dataset[0] def train(g, model): optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01) all_logits = [] best_val_acc = 0 best_test_acc = 0 features = g.ndata['feat'] labels = g.ndata['label'] train_mask = g.ndata['train_mask'] val_mask = g.ndata['val_mask'] test_mask = g.ndata['test_mask'] for e in range(200): # Forward logits = model(g, features) # Compute prediction pred = logits.argmax(1) # Compute loss # Note that we should only compute the losses of the nodes in the training set, # i.e. with train_mask 1. loss = F.cross_entropy(logits[train_mask], labels[train_mask]) # Compute accuracy on training/validation/test train_acc = (pred[train_mask] == labels[train_mask]).float().mean() val_acc = (pred[val_mask] == labels[val_mask]).float().mean() test_acc = (pred[test_mask] == labels[test_mask]).float().mean() # Save the best validation accuracy and the corresponding test accuracy. if best_val_acc < val_acc: best_val_acc = val_acc best_test_acc = test_acc # Backward optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step() all_logits.append(logits.detach()) if e % 5 == 0: print('In epoch {}, loss: {:.3f}, val acc: {:.3f} (best {:.3f}), test acc: {:.3f} (best {:.3f})'.format( e, loss, val_acc, best_val_acc, test_acc, best_test_acc)) model = Model(g.ndata['feat'].shape[1], 16, dataset.num_classes) train(g, model)

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2.5 结果

Using backend: pytorch NumNodes: 2708 NumEdges: 10556 NumFeats: 1433 NumClasses: 7 NumTrainingSamples: 140 NumValidationSamples: 500 NumTestSamples: 1000 Done loading data from cached files. In epoch 0, loss: 1.951, val acc: 0.114 (best 0.114), test acc: 0.103 (best 0.103) In epoch 5, loss: 1.900, val acc: 0.290 (best 0.292), test acc: 0.278 (best 0.277) In epoch 10, loss: 1.790, val acc: 0.462 (best 0.462), test acc: 0.435 (best 0.435) In epoch 15, loss: 1.614, val acc: 0.502 (best 0.502), test acc: 0.489 (best 0.489) In epoch 20, loss: 1.372, val acc: 0.548 (best 0.548), test acc: 0.529 (best 0.529) In epoch 25, loss: 1.087, val acc: 0.592 (best 0.592), test acc: 0.591 (best 0.591) In epoch 30, loss: 0.798, val acc: 0.650 (best 0.650), test acc: 0.639 (best 0.639) In epoch 35, loss: 0.547, val acc: 0.690 (best 0.690), test acc: 0.682 (best 0.682) In epoch 40, loss: 0.358, val acc: 0.710 (best 0.710), test acc: 0.721 (best 0.721) In epoch 45, loss: 0.230, val acc: 0.736 (best 0.736), test acc: 0.734 (best 0.734) In epoch 50, loss: 0.149, val acc: 0.738 (best 0.738), test acc: 0.743 (best 0.744) In epoch 55, loss: 0.099, val acc: 0.740 (best 0.740), test acc: 0.744 (best 0.743) In epoch 60, loss: 0.068, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.743 (best 0.745) In epoch 65, loss: 0.048, val acc: 0.734 (best 0.742), test acc: 0.749 (best 0.745) In epoch 70, loss: 0.036, val acc: 0.736 (best 0.742), test acc: 0.753 (best 0.745) In epoch 75, loss: 0.028, val acc: 0.734 (best 0.742), test acc: 0.755 (best 0.745) In epoch 80, loss: 0.023, val acc: 0.738 (best 0.742), test acc: 0.757 (best 0.745) In epoch 85, loss: 0.019, val acc: 0.738 (best 0.742), test acc: 0.758 (best 0.745) In epoch 90, loss: 0.017, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.756 (best 0.745) In epoch 95, loss: 0.015, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.755 (best 0.745) In epoch 100, loss: 0.013, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.755 (best 0.745) In epoch 105, loss: 0.012, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.755 (best 0.745) In epoch 110, loss: 0.011, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.753 (best 0.745) In epoch 115, loss: 0.010, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.753 (best 0.745) In epoch 120, loss: 0.009, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.754 (best 0.745) In epoch 125, loss: 0.008, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.754 (best 0.745) In epoch 130, loss: 0.008, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.752 (best 0.745) In epoch 135, loss: 0.007, val acc: 0.742 (best 0.742), test acc: 0.752 (best 0.745) In epoch 140, loss: 0.007, val acc: 0.744 (best 0.744), test acc: 0.751 (best 0.751) In epoch 145, loss: 0.006, val acc: 0.744 (best 0.744), test acc: 0.751 (best 0.751) In epoch 150, loss: 0.006, val acc: 0.744 (best 0.744), test acc: 0.749 (best 0.751) In epoch 155, loss: 0.006, val acc: 0.744 (best 0.744), test acc: 0.750 (best 0.751) In epoch 160, loss: 0.005, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.750 (best 0.751) In epoch 165, loss: 0.005, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.753 (best 0.751) In epoch 170, loss: 0.005, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.753 (best 0.751) In epoch 175, loss: 0.005, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.752 (best 0.751) In epoch 180, loss: 0.004, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.753 (best 0.751) In epoch 185, loss: 0.004, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.753 (best 0.751) In epoch 190, loss: 0.004, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.754 (best 0.751) In epoch 195, loss: 0.004, val acc: 0.742 (best 0.744), test acc: 0.754 (best 0.751)

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三、带边权重的例子

这里需要改的两个位置，g.update_all的2个参数，以及在Model中要设置边权重的传参。其他就没啥变化了。即使用带权平均聚合邻居表示，edata成员可以保存边权重（特征），这些特征也可以参与消息传递。

# data可以包含边特征信息，同时传递 class WeightedSAGEConv(nn.Module): """ in_feat : int Input feature size. out_feat : int Output feature size. """ def __init__(self, in_feat, out_feat): super(WeightedSAGEConv, self).__init__() # 将input和邻近节点特征映射到outpu线性子模块 self.linear = nn.Linear(in_feat * 2, out_feat) def forward(self, g, h, w): """ g : Graph The input graph. h : Tensor The input node feature. w : Tensor The edge weight. """ with g.local_scope(): g.ndata['h'] = h # 加入边的权重，进行消息传递和更新 g.edata['w'] = w g.update_all(message_func=fn.u_mul_e('h', 'w', 'm'), reduce_func=fn.mean('m', 'h_N')) h_N = g.ndata['h_N'] h_total = torch.cat([h, h_N], dim=1) return self.linear(h_total) # 因为这个数据集中的图没有边的权值， # 所以我们在模型的 forward 函数中手动将所有边的权值赋给1。 class Model(nn.Module): def __init__(self, in_feats, h_feats, num_classes): super(Model, self).__init__() self.conv1 = WeightedSAGEConv(in_feats, h_feats) self.conv2 = WeightedSAGEConv(h_feats, num_classes) def forward(self, g, in_feat): # 3个参数，(g, h, w)即图，点特征，边权重 h = self.conv1(g, in_feat, torch.ones(g.num_edges(), 1).to(g.device)) h = F.relu(h) # 设置所有边的权重为1 h = self.conv2(g, h, torch.ones(g.num_edges(), 1).to(g.device)) return h

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四、DGL按照优先级高低排序推荐做法

直接调用dgl.nn模块；

使用dgl.nn.functional内置方法，适合一些简单操作，如为每个节点计算softmax；

使用update_all，内置的消息函数和聚合函数；

使用用户自定义的消息（message）函数和聚合（reduce）函数。

五、用户自定义函数

DGL允许用户自定义消息函数和聚合函数以获得最大的表达能力。以下是一个用户定义的消息函数，它等价于fn.u_mul_e('h', 'w', 'm')。

def u_mul_e_udf(edges): return {"m": edges.src["h"] * edges.data["w"]}

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参数edges共有三个成员：src，data和dst，分别代表所有边的源节点特征，边特征和目标节点特征。

也可以编写自己的聚合函数。例如，下面的函数相当于内置的fn.sum(‘m’, ‘h’)函数，它对传入的消息求和：

def sum_udf(nodes): return {"h": nodes.mailbox["m"].sum(dim=1)} # dim=1，按行求和

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总之，DGL将按节点的度数对节点进行分组，对于每个组DGL将传入的消息沿着第2维度（按行）进行堆叠，然后沿第2个维度执行缩减（reduce）以聚合消息。

Reference

（1）NYU、AWS联合推出：全新图神经网络框架DGL正式发布

（2）https://www.dgl.ai/

（3）Write your own GNN module

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