深度学习最全优化方法总结比较（SGD，Adagrad，Adadelta，Adam，Adamax，Nadam）

深度学习最全优化方法总结比较（SGD，Adagrad，Adadelta，Adam，Adamax，Nadam）

前言

（标题不能再中二了）本文仅对一些常见的优化方法进行直观介绍和简单的比较，各种优化方法的详细内容及公式只好去认真啃论文了，在此我就不赘述了。

SGD

此处的SGD指mini-batch gradient descent，关于batch gradient descent, stochastic gradient descent, 以及 mini-batch gradient descent的具体区别就不细说了。现在的SGD一般都指mini-batch gradient descent。

SGD就是每一次迭代计算mini-batch的梯度，然后对参数进行更新，是最常见的优化方法了。即：

SGD完全依赖于当前batch的梯度，所以可理解为允许当前batch的梯度多大程度影响参数更新

缺点：（正因为有这些缺点才让这么多大神发展出了后续的各种算法）

选择合适的learning rate比较困难

对所有的参数更新使用同样的learning rate。对于稀疏数据或者特征，有时我们可能想更新快一些对于不经常出现的特征，对于常出现的特征更新慢一些，这时候SGD就不太能满足要求了

SGD容易收敛到局部最优，在某些情况下可能被困在鞍点【但是在合适的初始化和学习率设置下，鞍点的影响其实没这么大】

Momentum

momentum是模拟物理里动量的概念，积累之前的动量来替代真正的梯度。公式如下：

特点：

下降初期时，使用上一次参数更新，下降方向一致，乘上较大的能够进行很好的加速

下降中后期时，在局部最小值来回震荡的时候，，使得更新幅度增大，跳出陷阱

在梯度改变方向的时候，能够减少更新

总而言之，momentum项能够在相关方向加速SGD，抑制振荡，从而加快收敛

Nesterov

nesterov项在梯度更新时做一个校正，避免前进太快，同时提高灵敏度。

将上一节中的公式展开可得：

momentum首先计算一个梯度(短的蓝色向量)，然后在加速更新梯度的方向进行一个大的跳跃(长的蓝色向量)，nesterov项首先在之前加速的梯度方向进行一个大的跳跃(棕色向量)，计算梯度然后进行校正(绿色梯向量)

其实，momentum项和nesterov项都是为了使梯度更新更加灵活，对不同情况有针对性。但是，人工设置一些学习率总还是有些生硬，接下来介绍几种自适应学习率的方法

Adagrad

Adagrad其实是对学习率进行了一个约束。即：

特点：

前期较小的时候， regularizer较大，能够放大梯度

后期较大的时候，regularizer较小，能够约束梯度

适合处理稀疏梯度

缺点：

由公式可以看出，仍依赖于人工设置一个全局学习率

设置过大的话，会使regularizer过于敏感，对梯度的调节太大

中后期，分母上梯度平方的累加将会越来越大，使，使得训练提前结束

Adadelta

Adadelta是对Adagrad的扩展，最初方案依然是对学习率进行自适应约束，但是进行了计算上的简化。

Adagrad会累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的项，并且也不直接存储这些项，仅仅是近似计算对应的平均值。即：

特点：

训练初中期，加速效果不错，很快

训练后期，反复在局部最小值附近抖动

RMSprop

RMSprop可以算作Adadelta的一个特例：

当时，就变为了求梯度平方和的平均数。

如果再求根的话，就变成了RMS(均方根)：

特点：

其实RMSprop依然依赖于全局学习率

RMSprop算是Adagrad的一种发展，和Adadelta的变体，效果趋于二者之间

适合处理非平稳目标

对于RNN效果很好

Adam

Adam(Adaptive Moment Estimation)本质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。Adam的优点主要在于经过偏置校正后，每一次迭代学习率都有个确定范围，使得参数比较平稳。公式如下：

特点：

结合了Adagrad善于处理稀疏梯度和RMSprop善于处理非平稳目标的优点

对内存需求较小

为不同的参数计算不同的自适应学习率

也适用于大多非凸优化

适用于大数据集和高维空间

Adamax

Adamax是Adam的一种变体，此方法对学习率的上限提供了一个更简单的范围。公式上的变化如下：

Nadam

Nadam类似于带有Nesterov动量项的Adam。公式如下：

经验之谈

对于稀疏数据，尽量使用学习率可自适应的优化方法，不用手动调节，而且最好采用默认值

SGD通常训练时间更长，容易陷入鞍点，但是在好的初始化和学习率调度方案的情况下，结果更可靠

如果在意更快的收敛，并且需要训练较深较复杂的网络时，推荐使用学习率自适应的优化方法。

Adadelta，RMSprop，Adam是比较相近的算法，在相似的情况下表现差不多。

在想使用带动量的RMSprop，或者Adam的地方，大多可以使用Nadam取得更好的效果

最后展示两张可厉害的图，一切尽在图中啊，上面的都没啥用了… …

损失平面等高线

在鞍点处的比较

引用

[1]Adagrad

[2]RMSprop[Lecture 6e]

[3]Adadelta

[4]Adam

[5]Nadam

[6]On the importance of initialization and momentum in deep learning

[7]Keras 中文文档

[8]Alec Radford(图)

[9]An overview of gradient descent optimization algorithms

[10]Gradient Descent Only Converges to Minimizers

[11]Deep Learning:Nature

机器学习 深度学习

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