回溯法 n 皇后问题（Java实现）

n 皇后问题

问题分析

在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

x[i] 表示皇后i 放在棋盘的第i 行的第x[i] 列

不能在同一行

不能在同一列 x[i] 互不相同

不能在同一斜线

斜率为1 和值相等

斜率为-1 差值相等

若两个点 (i, j) (k, l), 则有

i - j = k - l => i - k = j - l

i + j = k + l => i - k = l -j

即 |i - k| = |j - l| 成立即可

Java 源代码

/* * 若尘 */ package nqueen; /** * n 皇后问题 * @author ruochen * @version 1.0 */ public class NQueen { /** 皇后个数 */ static int n; /** 当前解 */ static int[] x; /** 当钱已找到的可行方案数 */ static long sum; public static void main(String[] args) { nQueen(5); System.out.println("可行方案个数为： " + sum); } /** * 初始化及返回可行解个数 * @return 可行解个数 */ public static long nQueen(int nn) { n = nn; sum = 0; x = new int[n + 1]; for (int i = 0; i <= n; i++) { // 初始化 x[i] = 0; } backTrack(1); return sum; } /** * 可行性约束 * @param k * @return 是否可行 */ public static boolean place(int k) { for (int j = 1; j < k; j++) { // 对应公式 |i - k| = |j - l| && 列号不能相同 if ((Math.abs(k - j) == Math.abs(x[j] - x[k])) || x[j] == x[k]) return false; } return true; } /** * 回溯搜索 * @param i */ public static void backTrack(int t) { if (t > n) { // 已经找到一种可行解 long temp = sum + 1; System.out.print("第" + temp + "种可行解为： "); for (int k = 1; k <= n; k++) { System.out.print(x[k] + " "); } System.out.println(); sum++; } else { for (int i = 1; i <= n; i++) { x[t] = i; if (place(t)) backTrack(t + 1); } } } }

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第1种可行解为： 1 3 5 2 4 第2种可行解为： 1 4 2 5 3 第3种可行解为： 2 4 1 3 5 第4种可行解为： 2 5 3 1 4 第5种可行解为： 3 1 4 2 5 第6种可行解为： 3 5 2 4 1 第7种可行解为： 4 1 3 5 2 第8种可行解为： 4 2 5 3 1 第9种可行解为： 5 2 4 1 3 第10种可行解为： 5 3 1 4 2 可行方案个数为： 10

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