数码之下 - 一道选择题讨论采样定理

简 介：

利用数字技术可以帮助我们记录外部世界，在记录过程中它又在改变着其中的一些信息。在我们的人生中肯定有一些信息需要我们通过自己的感官和理性思考，不依赖于数字技术去感知和记录的。

关键词：

采样，欠采样，信号与系统

数码之下

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Contents

选择题

欠采样

应用欠采样

数码之外

数码之下

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选择题

欠采样

应用欠采样

数码之外

1.1 选择题

作为一道选择题，下面四张数码摄像机记录动图中【1.1 ~ 1.4】有一张与其它三张不同，你认为是哪一张？

1.2 欠采样

像这类寻找差异选择题的答案应该与讨论问题上下文有关系，否则答案就没有合理的依据。

如果上面的选择是放在“信号与系统”考试卷上，那么正确答案应该是【图1.3】。因为这种图不包含“周期运动”景象。

这些动图影响都是数码摄像机获得图片序列，也就是对外部世界图片进行采样（20Hz ~ 100Hz）后的图片信号。如果视场内出现周期变动现象，在记录下的图片序列中就会出现一种特殊“欠采样”引起的“频率混叠”特殊现象，也就是在摄像机记录图片的频率低于周期变化现象频率的两倍，即不满足信号采样定理要求采样最低频率限制，同时两个频率的比值又非常接近整数。就会出现上面的动图中【1.1】、【1.2】、【1.4】中的现象。

一维连续时间振荡信号被周期采样后形成离散序列，离散序列的包络线波形与原振荡信号之间，在满足采样定理规定的最低频率时还能够保持一致，但当振荡信号频率超过了采样频率的一半以上是，就会出现采样后序列的波形出现低频信号的现象。

上图中，在下面绘制了采样离散序列的周期频谱，可以看到这些周期频率会在低频段形成不同频率的信号谱线，这些谱线是原来信号中原本不存在的，只是在离散化之后形成。

1.3 应用欠采样

频率混叠现象可能会带来测量信号在幅度和频率方面的误差，但也可以被巧妙应用于对高频信号的向两方面。

在智能车竞赛中的无线发送电源设备中，由于振荡信号为640kHz的高频信号，对于该信号的测量和分析，如果直接使用单片机内部的AD转换器，无法直接满足采用定理所要求的采样频率。

但是如果采用欠采样，则可以使用低得多的采样频率获得完整的高频信号波形，近而可以分析波形中存在的基波和高次谐波分量，为发射电源安全保护打下基础。

欠采样原理也可以应用于对高速周期运动物体的观察过程中。下图显示通过一个“频闪灯”照射一个高速圆周运动的圆盘，当频闪灯的频率分别大于、等于、小于圆盘转动频率时，所能观察到的正转、静止、反转的低速运动的图像。这个过程是对二维信号的欠采样后所出现的低速运动的图像。

利

用数字技术可以帮助我们记录外部世界，在记录过程中它又在改变着其中的一些信息。在我们的人生中肯定有一些信息需要我们通过自己的感官和理性，而不是依赖于数字技术去感知和思考的。

● 相关图表链接:

图1.1 一只不煽动翅膀飞翔的小鸟

图1.2 螺旋桨不动的飞行直升飞机

图1.3 借助于上升气流悬停的猛禽

图1.4 内外不同旋转方向的圆盘

图1.2.1 信号采样中频率混叠现象

图1.2.2 智能车竞赛无线充电电源波形显示

图1.3.2 频闪灯下的旋转转盘

图2.1 随着音乐律动的数字波形

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