电感问题：最大磁通

电感问题：最大磁通

1、最大磁通密度Bmax

在某磁芯厂家的产品手册上看到以下关于此参数的公式定义，按意思转抄如下：

根据法拉第定律，可以得出最大磁通密度：

因为电感是线性传输系统的属性之一，所以响应电流必然可以同样表达为：

其中是φ电流相对电压的相位差，由此复域表达式可见，对于正弦波测试电压而言通过电感的电流幅值为：

最后，结合电感量的结构表达式：

重新调整后就得到电感内部磁通密度的表达式为：

测量方法

理论到这里是没有问题的，接下来要注意了：按照此磁芯厂家的描述-Vrms是“通过线圈正弦电压有效值(voltage across coil)”，按照这个描述就是指DUT两端的电压，因此测试的原理大概如下图所示：

结果的准确性

审视以上推理过程以及按照描述的测试方法，还是会发现几个细节存在不够严谨的地方：

(1)DUT预设为理想电感器：实际绕制的磁环电感存在线圈Rac分压，局部磁通不均，漏感

在磁环(Toroidal or Ring core)上绕铜线，天然具有低漏磁的优势(磁路最有效闭合)，因此可以先假设：在磁环与线圈有效包覆的重叠区域内部磁通密度是均匀一致的。在这个理想情况之外，依然存在不可忽视的误差因素：

推导出：

∈r纯电感的感应电压，可以推断：当测试频率很低时，DUT的感抗非常小，无论激励电压有多大，只要激励电压变化的速度(dV/dt)并不大，真正使电感磁通饱和的di/dt(电流突变，current transient)就不会出现。这时，大部分的分压都落在DUT内阻上，不存在明显饱和的情况，所以：如果测试频率是在比较低的频率上，那么最终判定的最大磁通量Bmax将会明显的增大，但是对于实际工程参考毫无意义。

(3)测试结果依赖磁环的尺寸：主要影响因素为等效磁路长度le(Equivalent magnetic path length)，但是A截面积也有微弱影响

很明显，这个磁通密度的关系式并没有考虑DUT磁环电感样品制备的尺寸规格，尤其是等效磁路长度le - 在此处一般用MLT(Mean Length per Turn)代替了– 在测量的过程中并不涉及因为所需要测得的量是磁通：这里存在一个逻辑的陷阱就是，我们以为磁通与磁路长度并没有关系，但是其实磁通与长度其实是以乘积或者积分的方式绑定的– 一个有限体积的磁芯真正饱和或者说达到最大磁通密度Bmax是这个材料样品达到的储能(power storage，以磁场形式储存能量)极限：

换言之，只是测定截面积A的情况下来测量磁通密度的最大值(注意：只是指最大值)，可以通过增加磁路等效长度le的方式进行补偿或者提高：也就是说，在DUT磁环的直径尺寸没有特定尺寸标准的情况下，这个最大磁通密度Bmax没有实际参考意义。

科达嘉的测量方法

为了更加接近真实的工程应用情况，科达嘉测定磁性材料的磁通密度采用的方法如下图所示：

针对实际DUT可能出现的以上误差点，科达嘉使用在同一个磁芯上双线并绕(Bifilar)的方式制作测试样品，规格尺寸(比如等效磁路长度le和截面积A)均采用统一内部标准 – 也即制作的测量磁芯材质的样品尺寸遵照同一个标准执行，并且在规格上按照实际一般通用的电感尺寸内部等效值的中间值取值，以此使得试验测量的结果更加接近真实的应用情况。

通过测试强耦合低漏感的次级线圈的结果，漏感和磁通分布不均匀的误差被极大减小;同时，次级测试到的电压信号完全来自AC耦合磁通，并且次级的电流非常小可以认为是开路电压，因此避免了由于线圈内阻分压而导致的测量结果偏高的误差。统一测试标准信号频率为10KHz，另外测量的其他频率点的数值则单独标注，以性能参数f·Bmax作为设计产品的依据而不是单独看最大磁通密度Bmax，避免了因为忽视磁通密度与频率的关系而导致测量结果失去参考意义。

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