如何让序号自动增加(序号自动增减怎么做)
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2022-05-30
2.3 Numpy简介
Numpy是Python科学计算的基础库,主要提供了高性能的N维数组实现以及计算能力,还提供了和其他语言如C/C++集成的能力,此外还实现了一些基础的数学算法,如线性代数相关、傅里叶变换及随机数生成等。
2.3.1 Numpy数组
可以直接用Python列表来创建数组。
In [1]: import numpy as np
In [2]: a = np.array([1,2,3,4])
In [3]: a
Out[3]: array([1, 2, 3, 4])
In [4]: b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
In [5]: b
Out[5]:
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
可以查看array的属性,包括数据的维度和类型。
In [6]: b.ndim
Out[6]: 2
In [7]: b.shape
Out[7]: (3, 2)
In [8]: b.dtype # 查看数组里元素的数据类型
Out[8]: dtype('int32')
也可以使用Numpy提供的函数来创建数组。
In [6]: c = np.arange(10) # 创建连续数组
In [9]: c
Out[9]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [10]: d = np.linspace(0, 2, 11) # [0, 2] 分成 11 等分后的数组
In [11]: d
Out[11]: array([ 0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. , 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2. ])
In [12]: np.ones((3, 3)) # 注意参数两边的括号,参数是个元组
Out[12]:
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
In [13]: np.zeros((3, 6))
Out[13]:
array([[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
In [14]: np.eye(4)
Out[14]:
array([[ 1., 0., 0., 0.],
[ 0., 1., 0., 0.],
[ 0., 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 0., 1.]])
In [17]: np.random.randn(6, 4) # 创建6×4的随机数组
Out[17]:
array([[-0.49815866, -0.34571599, -0.44144955, 0.28833876],
[ 1.48639293, -0.56259401, -0.32584788, 0.39799156],
[ 1.35458161, -1.21808153, -0.17011994, 0.95870198],
[-1.36688808, 0.75892299, -1.25336314, -1.12267624],
[-2.24057506, -0.25099611, 1.6995657 , -0.14504619],
[ 0.52316692, -1.55100505, 0.65085791, -1.45710045]])
Numpy提供了灵活的索引机制来访问数组内的元素。
In [23]: a = np.arange(10)
In [24]: a
Out[24]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [25]: a[0], a[3], a[-1]
Out[25]: (0, 3, 9)
In [26]: a[:4] # 半开闭区间,不包含最后一个元素
Out[26]: array([0, 1, 2, 3])
In [27]: a[3:7]
Out[27]: array([3, 4, 5, 6])
In [28]: a[6:]
Out[28]: array([6, 7, 8, 9])
In [29]: a[2:8:2] # 3个参数表示起始、结束和步长,不包含结束位置
Out[29]: array([2, 4, 6])
In [30]: a[2::2] # 结束位置可以省略
Out[30]: array([2, 4, 6, 8])
In [31]: a[::3] # 开始和结束都省略
Out[31]: array([0, 3, 6, 9])
二维数据的索引分成行和列两个维度,会更灵活一些。
# 创建一个6行6列的二维数据,使用了广播机制,后文介绍
In [32]: a = np.arange(0, 51, 10).reshape(6, 1) + np.arange(6)
In [33]: a
Out[33]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[10, 11, 12, 13, 14, 15],
[20, 21, 22, 23, 24, 25],
[30, 31, 32, 33, 34, 35],
[40, 41, 42, 43, 44, 45],
[50, 51, 52, 53, 54, 55]])
In [34]: a[0, 0], a[2, -1]
Out[34]: (0, 25)
In [35]: a[0, 2:5]
Out[35]: array([2, 3, 4])
In [36]: a[:3, 3:]
Out[36]:
array([[ 3, 4, 5],
[13, 14, 15],
[23, 24, 25]])
In [37]: a[2, :]
Out[37]: array([20, 21, 22, 23, 24, 25])
In [38]: a[:, 3] #结果应该是列向量,但 Numpy 自动转换行向量形式
Out[38]: array([ 3, 13, 23, 33, 43, 53])
In [39]: a[:, ::2]
Out[39]:
array([[ 0, 2, 4],
[10, 12, 14],
[20, 22, 24],
[30, 32, 34],
[40, 42, 44],
[50, 52, 54]])
In [40]: a[::2, ::3]
Out[40]:
array([[ 0, 3],
[20, 23],
[40, 43]])
另外一个索引的方法是通过布尔数组。
In [45]: a = np.random.randint(10, 20, 6) # 在 [10, 20] 之间产生 6 个随机数
In [46]: a
Out[46]: array([12, 11, 14, 11, 18, 19])
In [47]: a % 2 == 0
Out[47]: array([ True, False, True, False, True, False], dtype=bool)
In [48]: a[a % 2 == 0]
Out[48]: array([12, 14, 18])
需要特别注意的是,Numpy总是试图自动地把结果转换为行向量,这一机制对熟悉MATLAB的读者来讲会觉得很别扭。比如下面的例子,对二维数组进行布尔索引时,结果变成了一个行向量:
In [49]: a = np.arange(0, 51, 10).reshape(6, 1) + np.arange(6)
In [50]: a
Out[50]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[10, 11, 12, 13, 14, 15],
[20, 21, 22, 23, 24, 25],
[30, 31, 32, 33, 34, 35],
[40, 41, 42, 43, 44, 45],
[50, 51, 52, 53, 54, 55]])
In [51]: a[a % 2 == 0]
Out[51]:
array([ 0, 2, 4, 10, 12, 14, 20, 22, 24, 30, 32, 34, 40, 42, 44, 50, 52,
54])
另外需要注意的是,在大部分情况下,Numpy数组是共享内存的,如果要独立保存,需要显式地备份。可以使用np.may_share_memory()函数来判断两个数组是否共享内存。
In [52]: a = np.arange(6)
In [53]: a
Out[53]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
In [54]: b = a[2:5]
In [55]: b
Out[55]: array([2, 3, 4])
In [56]: b[1] = 100
In [57]: b
Out[57]: array([ 2, 100, 4])
In [58]: a # 数组 a 的值也改变了
Out[58]: array([ 0, 1, 2, 100, 4, 5])
In [59]: np.may_share_memory(a, b)
Out[59]: True
In [60]: b = a[2:6].copy() # 显式地备份
In [61]: b
Out[61]: array([ 2, 100, 4, 5])
In [62]: b[1] = 3
In [63]: b
Out[63]: array([2, 3, 4, 5])
In [64]: a # a 数组的值没有改变
Out[64]: array([ 0, 1, 2, 100, 4, 5])
In [65]: np.may_share_memory(a, b)
Out[65]: False
作为一个有趣的例子,我们使用埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)来打印出 [0, 100]之间的所有质数。维基百科页面en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes上有个动画图片清楚地展示了算法原理。其主要思路是,从第一个质数 2 开始,数据里所有能被2整除的数字都不是质数,即从2开始、以2为步长,每跳经过的数字都能被2整除,把其标识为非质数。接着,从下一个质数3开始,重复上述过程。最终即可算出[1, 100]之间的所有质数。
import numpy as np
a = np.arange(1, 101)
n_max = int(np.sqrt(len(a)))
is_prime = np.ones(len(a), dtype=bool) # 创建100个元素的数组,用来标记是否为质数
is_prime[0] = False
for i in range(2,n_max):
if i in a[is_prime]: # 跳过非质数
is_prime[(i**2 - 1)::i] = False # 减 1 是为了修复从 0 开始索引的问题
print a[is_prime]
最终输出的结果是:
[ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97]
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